Question

13．如图，⊙O的半径为10，则⊙O的内接正三角形ABC的边长为10$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由垂径定理得到AD=BD，由含30°直角三角形的性质求出OD，得出AD，即可得出结果．

解答 解：连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D，如图所示：
∴AD=BD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠AOB=120°，
又∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=5，
∴AD=$\sqrt{3}$OD=5$\sqrt{3}$，
∴AB=2AD=10$\sqrt{3}$．
故答案为：10$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，求出AD是解决问题的关键．