Question

18．如图，△ABC中，EF∥BC，且EF=$\frac{2}{3}$BC=4cm，△AEF的周长为10cm，求BCFE的周长．

Answer 1

分析 根据EF∥BC，证得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{△AEF的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{2}{3}$，求得△ABC周长=15（cm）即可得到结论．

解答 解：∵EF=$\frac{2}{3}$BC=4cm，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{△AEF的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵△AEF的周长为10cm，
∴△ABC周长=15（cm）
∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长-△AEF的周长+2EF=15-10+2×4=13（cm）．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，图形的周长的计算，熟练运用相似三角形的性质和判定，注意分析图形的周长指的是哪些线段的和是解题的关键．