Question

9．若△ABC的三边a、b、c满足a²-6a+b²-10b+c²-8c+50=0，求△ABC的周长？

Answer 1

分析 利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，进一步求得△ABC的周长．

解答 解：∵a²-6a+b²-10b+c²-8c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12．

点评 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．