Question

【题目】阅读材料：

一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求tan75°的值；

（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】（1）2+；（2）文峰塔AB的高度约为23m

【解析】

第一问，利用35度和45度的三角函数值和题目中给出的正切值计算公式，求出75度的正切值；第二问，利用第一问中求出的75度的正切值求出BE的长，然后就可以得到文峰塔AB的高度.

（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；

（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，

在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，

∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，

∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．

答：文峰塔AB的高度约为23m．