Question

如图所示，AD和AD′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________（只填一个），并加以证明．

Answer 1

DC=D′C′或AC=A′C′或∠C=∠C′或AC=A′C′或∠DAC=∠D′A′C′
分析：根据全等三角形的判定方法添加缺少的条件即可，方案有多种．
解答：可添条件：DC=D′C′．
证明：∵AB=A′B′，AD=A′D′，∠ADB=∠A′D′B′=90°，
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′，BD=B′D′，
∵DC=D′C′，
∴BC=B′C′；
又∵AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
还可添加：AC=A′C′，或∠C=∠C′，或AC=A′C′，或∠DAC=∠D′A′C′．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．