Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2a-b中，其值为正的式子的个数是（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，然后就可以判定ac的符号，
对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0可以判定ab的符号；
由于当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0；
由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＜0可以判定2a+b的符号；
由a＜0，b＞0可以判定2a-b的符号．

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴ac＞0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴a、b异号，
即b＞0，
∴ab＜0，
当x=1时，y=a+b+c＞0，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0
∴有2个正确．
故选A．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，理解二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．