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    12．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即$\sum_{i=1}^{n}$xi=x1+x2+x3+…+xn．则$\sum_{i=1}^{n}$（i2-i）表示（　　）
    A．n2-1B．12+22+32+…+i2-i
    C．12+22+32+…+n2-1D．12+22+32+…+n2-（1+2+3+…+n ）

    分析 原式利用题中的新定义判断即可．

    解答 解：$\sum_{i=1}^{n}$（i2-i）表示12-1+22-2+32-3+…+n2-n=12+22+32+…+n2-（1+2+3+…+n），
    故选：D．

    点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）
    （1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，画出△A1B1C1；
    （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．
    （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
    x…-3-$\frac{5}{2}$-2-1012$\frac{5}{2}$3…
    y…3$\frac{5}{4}$m-10-10$\frac{5}{4}$3…
    其中，m=0．
    （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
    （3）观察函数图象，写出一条性质．函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称
    （4）进一步探究函数图象发现：
    ①方程x2-2|x|=0有3个实数根；
    ②关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是-1＜a＜0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：
    （1）$\sqrt{12}$-9$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{75}$
    （2）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）2+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×3$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2a-b中，其值为正的式子的个数是（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：
    （ 1）（a-3b-2）-2•（ab3）-3
    （2）$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}$÷（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）
    （3）（a-3-$\frac{7}{a+3}）÷\frac{a-4}{2a+6}$÷$\frac{a-4}{2a+6}$
    （4）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）0-（-$\frac{1}{2}$）2+2-2-（-1）3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3．
    （1）求DE的长；
    （2）求△EDB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知一次函数y=-2x+3的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的图象交于B，C两点，点P是线段AB上的一个动点．
    （1）当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值；
    （2）过点P作x轴的平行线与反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的图象相交于点D，求△PAD的面积的最大值；
    （3）在反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的图象上找点E，使∠BCE为直角，直接写出点E的坐标．

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