Question

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线y=

k

x

(k＞0)上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为

 

．

Answer 1

分析：由点B的横坐标为2，根据图形得到正方形OABC的边长和点B的坐标，设出正方形ADEF的边长为a，由点B和E在同一个双曲线上，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而得到点E的坐标，设出直线BE的解析式为y=kx+b，把点B和E的坐标代入即可求出k和b的值，确定出直线BE的解析式．

解答：解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）=4，即（a+1）²=5，解得：a=

5

-1或a=-

5

-1（舍去），
∴点E坐标为（

5

+1，

5

-1），
设直线BE的函数解析式为y=kx+b，将点E和B的坐标代入得：

2k+b=2 ( 5 +1)k +b= 5 -1

，解得

k= 1- 5 2 b=1+ 5

，
∴直线BE的解析式为y=

1- 5

2

x+1+

5

．
故答案为：y=

1- 5

2

x+1+

5

．

点评：此题考查了正方形及反比例函数的性质，以及会利用待定系数法求直线的解析式．解题的思路是设出正方形ADEF的边长，表示出点E的坐标，且由正方形OABC的边长求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线BE的解析式．