Question

15．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

Answer 1

分析 （1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．

解答 解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=$\frac{a}{x}$，
将（4，8）代入得：8=$\frac{a}{4}$，
解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=$\frac{32}{x}$；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）．

（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=$\frac{32}{x}$，解得：x=8，
∵8-2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．