Question

2．如图所示，E是矩形ABCD的AD的中点，F为BE的中点，△BOF面积为5cm²，求ABCD的面积．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OB=OD，△BOE的面积=△DOE的面积=$\frac{1}{2}$△DBE的面积，由三角形的中线得出△ABE的面积=△DBE的面积=$\frac{1}{2}$△ABD的面积=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面积，得出矩形ABCD的面积=△BOF的面积的16倍，即可得出结果．

解答 解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∴△BOE的面积=△DOE的面积=$\frac{1}{2}$△DBE的面积，
∵E是矩形ABCD的AD的中点，F为BE的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积=$\frac{1}{2}$△ABD的面积=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面积，△BOF的面积=△EOF的面积=$\frac{1}{2}$△BOE的面积，
∴△BOF的面积=$\frac{1}{16}$矩形ABCD的面积，
∴矩形ABCD的面积=16×△BOF的面积=16×5=80（cm²）．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形的中线性质、三角形面积的关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．