Question

6．如图，舞台的左上角和右上角分别吊有灯泡M，N，灯高9.6米，身高均为1.6米的甲、乙两演员分别站在舞台的P，Q处，此时灯M对乙的影子的顶部正好落在灯N的正下方．灯N对甲的影子的顶部也正好落在灯M的正下方，甲、乙两演员相距6米，求舞台AB的宽．

Answer 1

分析 根据题意结合图形可知，图中AP=BQ，在点P处时，△APC和△ABN相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式，再利用AP=$\frac{1}{2}$（AB-PQ），然后整理求解即可．

解答 解：如图，

由题意知：
PQ=6米，AM=BN=9.6米，CP=DQ=1.6米，AP=QB，
在△APC和△ABN中，
∵∠CAP=∠NAB，∠APC=∠ABN=90°，
∴△AMP∽△ADB，
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{CP}{BN}$，
即$\frac{\frac{1}{2}（AB-6）}{AB}=\frac{1.6}{9.6}$，
解得AB=9．
答：两个路灯之间的距离是9米．

点评 本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键，本题看出AP=BQ对解题非常重要．