Question

14．如图所示的图形中各有几个角？

图（1）中有3个角；图（2）中有6个角；图（3）中有10个角
思考：
如果从一点引n（n≥2）条射线，则一共有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$个角．

Answer 1

分析 有公共顶点的n条射线，可构成$\frac{1}{2}$n（n-1）个角，依据规律回答即可．

解答 解：∠AOB的顶点引1条射线，图中共有3个角；
∠AOB的顶点引2条射线，$\frac{4×3}{2}$=6，故共有6个角；
∠AOB的顶点引3条射线，$\frac{5×4}{2}$=10，故共有10个角；
∠AOB的顶点引n条射线，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，故共有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$个角．
故答案为：3；6；10；$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

点评 本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成$\frac{1}{2}$n（n-1）个角．