Question

某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB——BC——CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

Answer 1

(1)y=-0.02x+8；(2)150,450.

试题分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；
（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可.
试题解析：（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，则

解得：
∴y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；
（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤100时，W=（6-2）x=4x，
当x=100时，W有最大值400元，
当100＜x≤200时，
W=（y-2）x
=（-0.02x+6）x
=-0.02（x-150）²+450，
∵当x=150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元.
考点: 1.一次函数的应用；2.二次函数的应用.