Question

以1+和1-为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x+1=0
B．x²+2x-1=0
C．x²-2x+1=0
D．x²-2x-1=0

Answer 1

【答案】分析：由以1+和1-为根，且二次项系数为1的一元二次方程，可得此一元二次方程的一次项系数为-（1+）+（1-），常数项为：（1+）（1-）．
解答：解：设以1+和1-为根，且二次项系数为1的一元二次方程是：x²+px+q=0，
∵（1+）+（1-）=2=-p，（1+）（1-）=1-2=-1=q，
∴p=-2，q=-1，
∴此一元二次方程是：x²-2x-1=0．
故选D．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反之p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．