Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，若AB=21，AD=9，BC=CD=10，则AC和CF的长分别是（　　）

• A、16，7
• B、17，8
• C、18，7
• D、19，8

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先利用“HL”即可证明△BCE和△DCF全等，再根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出BE的长度，然后求出AE，再根据勾股定理列式求出CE的长度，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC、CF的长．

解答：解：∵CF⊥AF，CE⊥AB，AC是∠DEA的平分线，
∴在Rt△BCE和Rt△DCF中

BC=CD CE=CF

，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
∴BE=DF，
∵Rt△ACE和Rt△ACF，
∴AE=AF，
∵AB=21，AD=9，
∴AD+DF=AB-BE，即9+BE=21-BE，
解得BE=6，
∴DF=6，
在Rt△DCF中，CF=

CD2-DF2

=

102-62

=8；
又∵AE=AB-BE=21-6=15，
∴在Rt△ACE中，AC=

AE2+CE2

=

152+82

=17．

点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．