Question

某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？
（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。

Answer 1

（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果。
根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，
∴7-x=2
答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果；
（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。
     根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 
   ∴n =20-2m 
   又∵  ∴   ∴ （m是整数）
  设此次装运所获的利润为w，则w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=-10.4m+336
∵-10.4＜0， ∴W随m的增大而减小，
∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）
即，各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元。