【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为
,且
,抛物线
图象经过
三点.
(1)求两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点是直线
下方的抛物线上的一个动点,作
于点
,当
的值最大时,求此时点
的坐标及
的最大值.
【答案】(1)A(4,0),C(0,﹣4);(2) ;(3)PD的最大值为
,此时点P(2,﹣6).
【解析】
(1)OA=OC=4OB=4,即可求解;
(2)抛物线的表达式为: ,即可求解;
(3),即可求解.
解:(1)OA=OC=4OB=4,
故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,﹣4);
(2)抛物线的表达式为:,
即﹣4a=﹣4,解得:a=1,
故抛物线的表达式为: ;
(3)直线CA过点C,设其函数表达式为:,
将点A坐标代入上式并解得:k=1,
故直线CA的表达式为:y=x﹣4,
过点P作y轴的平行线交AC于点H,
∵OA=OC=4,
,
∵
,
设点 ,则点H(x,x﹣4),
∵ <0,∴PD有最大值,当x=2时,其最大值为
,
此时点P(2,﹣6).
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【题目】在平行四边形中,
,点
,
分别在边
,
上,且
.
(1)如图1,若,求证:
;
(2)如图2,若,且点
为
的中点,连接
交
于点
,求
;
(3)如图3,若,探究线段
、
、
三之间的数量关系,说明理由.
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【题目】如图,抛物线为常数)交
轴于点
,与
轴的一个交点在
和
之间,顶点为
.
①抛物线与直线
有且只有一个交点;
②若点、点
、点
在该函数图象上,则
③将该抛物线向左平移个单位,再向下平移
个单位,所得抛物线解析式为
;
④点关于直线
的对称点为
点
分别在
轴和
轴上,当
时,四边形
周长的最小值为
.
其中正确判断的序号是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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【题目】如图,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EFD=90,△DEF,的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段AC与线段EF相交于点Q,射线ED与射线BC相交于点P.
(1)求证:△AEQ∽△BPE;
(2)求证:PE平分∠BPQ;
(3)当AQ=2,AE=,求PQ的长.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,
≈1.414)
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【题目】今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是 ;把图2条形统计图补充完整.
(2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户?
(3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率.
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【题目】有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字1,2,3,4,小红随机地抛掷一次,把着地一面的数字记为x;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字-2,-1,1的卡片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0) 过点A (3,4),直线AC与x轴交于点C (6,0),交y轴于点E,过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
(1)求k的值与B点的坐标;
(2)将直线EC向右平移,当点E正好落在反比例函数图象上的点E' 时,直线交x轴于点F.请判断点B是否在直线EF上并说明理由;
(3)在平面内有点M,使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出符合条件的所有M点的坐标.
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