Question

已知

x2+ 6 y= 3 y2+ 6 x= 3

（x≠y），则

y

x

+

x

y

的值是（　　）

• A、2+2

  3

• B、-2-2

  3

• C、2-

  3

• D、2+

  3

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据题意可以把x、y看作一元二次方程t²+

6

t-

3

=0的两个不等根，根据根与系数的关系得到x+y=-

6

，xy=-

3

，再变形

y

x

+

x

y

得到原式=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

，然后利用整体代入的思想计算即可．

解答：解：∵x²+

6

x-

3

=0，y²+

6

y-

3

=0，
∴x、y可看作一元二次方程t²+

6

t-

3

=0的两个不等根，
∴x+y=-

6

，xy=-

3

，
∴原式=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

(- 6 )2-2×(- 3 )

- 3

=-2

3

-2．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．