Question

已知， 如图，⊙O的直径为AB,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CM⊥AP于M.

（1）求证：CB平分∠MCP.

（2）若PO=5,PC=a, ⊙O的半径为r，且a、r为方程x²-(2m+1)x+4m=0的两个根，求m.

Answer 1

（1）证明：延长CM交圆于E，利用垂直定理、弦切角、圆周角定理可证结论。

（2）解：由题义知，PB=5-r，PA=5+r.

由切割线定理得，PC²=PB*PA．得a²=25-r²,

得：(a+r)²=25+2ar.由a、r是方程的根知：

a+r=2m+1,ar=4m.得关于m的方程，(2m+1)²=25+8m,解这个方程得：m₁₌3,m₂=-2,

当m=-2时，方程的根为负值，不符合题意，舍f去。故m=3。