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精英家教网已知:如图,⊙O的弦AD、BC互相垂直,垂足为E,∠BAD=∠α,∠CAD=∠β,且siaα=
3
5
,cosβ=
1
3
,AC=2.
求(1)EC的长;
(2)AD的长.
分析:要求EC的长,在直角三角形ACE中,首先根据cosβ=
1
3
,AC=2,求得AE的长,再根据勾股定理求得EC的长;要求AD的长,根据相交弦定理只需求得BE的长,根据sinα=
3
5
,求得cosα=
4
5
,从而求得AB的长,再根据勾股定理求得BE的长即可.
解答:解:(1)在直角三角形ACE中,AE=AC•cosβ=
2
3

再根据勾股定理,得EC=
4-
4
9
=
4
2
3


(2)在直角三角形ABE中,
根据sinα=
3
5
,求得cosα=
4
5
,则AB=
AE
cosα
=
5
6

再根据勾股定理,得BE=
25
36
-
4
9
=
1
2

根据相交弦定理,得DE=
BE•CE
AE
=
2

则AD=
2
+
2
3
点评:能够熟练运用锐角三角函数的概念、勾股定理以及相交弦定理进行求解.
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6

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