Question

如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=

 

 cm．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质求出AC，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=

1

2

AC．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4=2cm．
故答案为：2．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．