Question

如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC．请说明CD是∠ACB的平分线．

Answer 1

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠EMC=∠DCM，∠E=∠BCD，
又∵∠E=∠EMC，
∴∠DCM=∠EMC，
∴AD平分∠BAC．
分析：由CD⊥AB，EF⊥AB得到EF∥CD，根据平行线的性质得∠EMC=∠DCM，∠E=∠BCD，而E=∠EMC，利用等量代换得到∠DCM=∠EMC，所以CD是∠ACB的平分线．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．也考查了角平分线的定义．