Question

已知：如图，CD⊥AB，交点为点D，BE⊥AC，交点为点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．试问：OB与OC有何大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析：由于CD⊥AB，BE⊥AC，∠BOD和∠COE是对顶角，利用直角三角形的性质、等角的余角相等易证∠B=∠C，而AO平分∠BAC，利用角平分线的性质可得∠BAO=∠CAO，图中隐含的条件是AO=AO，利用AAS可证△AOB≌△AOC，于是OB=OC．

解答：解：OB=OC．理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°，
∵∠BOD=∠COE，
∴∠B=∠C，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
在△AOB和△AOC中，

∠BAO=∠CAO ∠B=∠C    AO=AO

，
∴△AOB≌△AOC（AAS），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明∠B=∠C，以及注意图中隐含的条件．