Question

已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，且BD=CE．
求证：AO平分∠BAC．

Answer 1

分析：根据已知条件，先证明△BDO≌△CEO，得OD=OE，再利用角平分线的判定定理进行证明．

解答：证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
在△BDO和△CEO中，

∠ODB=∠OEC=90° ∠BOD=∠COE BD=CE

，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE．
∴AO平分∠BAC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是将条件集中在△BDO和△CEO中，证明三角形全等．