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    观察规律
    		9×9+19
    =10，
    		99×99+199
    =100，
    		999×999+1999
    =1000，…    ，请直接写出式子结果：
    9999…9
    n～
    ×
    9999…9
    n～
    +
    1999…9
    n～
    =
    100…0（1的后面n个0）
    100…0（1的后面n个0）
    ．
    分析：观察发现，被开方数中的前两个数是每位都是9，且位数与式子的序号相同，最后一个数是前边的数前面多一位1，等号右边是整数，第一位是1，后边0的个数是式子的序号，根据此规律即可作答．
    解答：解：∵
    		9×9+19
    =10，
    		99×99+199
    =100，
    		999×999+1999
    =1000，…    ，
    ∴
    9999…9
    n～
    ×
    9999…9
    n～
    +
    1999…9
    n～
    =100…0（1的后面n个0）．
    故答案为100…0（1的后面n个0）．
    点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解式子的规律是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•淮北一模）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
                           1
                      2    3    4
                  5    6    7    8    9
            10   11   12   13   14   15    16
        17   18   19   20   21   22   23    24   25
    26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
    …
    （1）表中第8行的最后一个数是
    64
    64
    ，第8行共有
    15
    15
    个数；
    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
    （n-1）2+1
    （n-1）2+1
    ，最后一个数是
    n2
    n2
    ，第n行共有
    2n-1
    2n-1
    个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列
    各题的解答．
    1
    2   3   4
    5   6   7   8    9
    10  11  12  13  14   15   16
    17  18  19  20  21  22  23  24  25
    26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
    （1）表中第8行的最后一个数是
    64
    64
    它是自然数
    8
    8
    的平方，第8行共有
    15
    15
    个数；
    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
    n2-2n+2
    n2-2n+2
    ，最后一个数是
    n2
    n2
    ，第n行共有
    2n-1
    2n-1
    个数；
    （3）若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1，3，7，13，21，31…，则第n个和第（n-1）个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）仔细观察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
    猜一猜：（a×b）100=
    a100×b100
    a100×b100
    ．
    归纳得出：（a×b）n=
    an×bn
    an×bn
    ．
    请应用上述性质计算：（-
    14
    ）2011×42012
    （2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
    1
    2    3    4
    5    6    7    8    9
    10   11   12   13   14   15   16
    17   18   19   20   21   22   23   24   25
    26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
    …
    （1）表中第8行的最后一个数是
    64
    64
    ，它是自然数
    8
    8
    的平方，第8行共有
    15
    15
    个数；
    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
    （n-1）2+1
    （n-1）2+1
    ，最后一个数是
    n2
    n2
    ，第n行共有
    （2n-1）
    （2n-1）
    个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

    1

    2    3    4

    5    6   7    8    9

    10   11   12  13   14   15    16

    17   18   19  20   21   22   23   24   25

    26   27   28  29   30   31   32  33    34   35   36

              …………………………

    （1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是

    ________________，第n行共有_______________个数；

    （3）求第50行各数之和．

     

     

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