Question

【题目】题目：如图①，在四边形中， ＝，∠＝∠，那么＝吗？请说明理由.

小明的作法如下：

如图②，连结.

∵＝，∠＝∠， ＝.

∴△≌△.

所以＝.

（1）小明的作法错误的原因是 .

（2）请正确解答这道题目.

Answer 1

【答案】（1）错误的运用了全等三角形的判定方法；（2）证明见解析.

【解析】【试题分析】

（1）错误运用SAS的判定方法；（2）AB=AD，根据等边对等角，∠ABD=∠ADB，因为∠ABC=∠ADC，根据等量减等量得等量得，∠CBD=∠BDC，根据等角对等边得：BC=CD．

【试题解析】

（1）错误的运用了全等三角形的判定方法．

（2）如图，连结BD．

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB．

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠CBD=∠BDC．

∴BC=CD．