Question

（本小题满分11分）已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠ADE=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

Answer 1

（1）连结OD                                …………………………1分
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.
又∵AD平分∠CAM，∴∠OAD=∠DAE.
∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥MN                      …………………………4分
∵DE⊥MN，
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线                               …………………………5分
（2）连结OB                                     …………………………6分
∵∠ADE=30°，∴∠DAE=∠OAD=60°.
∴∠BAO=60°.
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形                           …………………………8分
∴   …………………………11分

略