如图.已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A.AB⊥x轴于点B.△AOB 的面积为2．若直线 y="ax+b" 经过点A.并且经过反比例函数的图象上另一点C． (1)求反比例函数与直线y=ax+b的解析式, (2)根据所给条件.直接写出不等式 ax+b≥的解集 ; (3)求出线段OA的长.并思考:在x轴上是否存在一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y="ax+b" 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；

（2）根据所给条件，直接写出不等式 ax+b≥的解集_________________;

（3）求出线段OA的长，并思考：在x轴上是否存在一点P,使得△PAO是等腰三角形，如果存在，请求出P的坐标，如果不存在，请说明理由。

【答案】

（1）

（2）x≤-1 或 0＜x≤2 （3）（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）

【解析】

试题分析：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴

即：，解得，∴A (-1,4)， 1 分

∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，

∴反比例函数为， 2 分

又∵反比例函数的图像经过C（n，）∴，解得，∴C (2,-2)，

∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)

∴ 解方程组得

∴直线的解析式为； 4分

(2) x≤-1 或 0＜x≤2 6分

（3）存在。P的坐标为：（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）

（每个点各1分）

考点：一次函数，反比例函数

点评：本题属于对一次函数和反比例函数的基本知识的理解和运用

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图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，

）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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如图，已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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和一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数y₂=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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如图，已知反比例函数y=

的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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