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【题目】为激励教师爱岗敬业,某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案:有学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选1名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整). 学生投票结果统计表

候选教师

王老师

赵老师

李老师

陈老师

得票数

200

300


(1)若共有25位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少?请补全条形统计图.(画在答案卷相对应的图上)
(2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少?
(3)在(1)、(2)的条件下,若总得票数较高的2名教师推选到市参评,你认为推选到市里的是两位老师?为什么?

【答案】
(1)解:李老师得到的教师票数是:25﹣(7+6+8)=4,

如图所示:


(2)解:设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y,

由题意得出:

解得:

答:王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120


(3)解:总得票数情况如下:王老师:380+5×7=415,

赵老师:200+5×6=230,

李老师:120+5×4=140,

陈老师:300+5×8=340,

推选到市里的是王老师和陈老师


【解析】(1)根据共有25位教师代表参加投票,结合条形图得出李老师得到的教师票数即可;(2)根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,”分别得出方程组求出即可;(3)求出每位老师的得票总数,进而得出答案.

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2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020

将②式减去①式,得2SS=22020-1,

S=22020-1,

1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

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