【题目】如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,求这个长方形零件PQMN面积S的最大值.
【答案】解:设长方形零件PQMN的边PN=a,PQ=x,则AE=80﹣x. ∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC.
∴ =
.
因此, =
.
解得a=120﹣ x.
所以长方形PQMN的面积S=xa=x(120﹣ x)=﹣
x2+120x.
当x=﹣ =40时,a=60.
S最大值=40×60=2400(mm2).
所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2
【解析】设长方形零件PQMN的边PN=a,PQ=x,则AE=80﹣x,利用△APN∽△ABC得相似比,用相似比可得出用含x的式子表示a,故S=xa,从而得出二次函数解析式,根据解析式及自变量取值范围求S的最大值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的应用的相关知识,掌握测高:测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决;测距:测量不能到达两点间的举例,常构造相似三角形求解.
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【题目】为激励教师爱岗敬业,某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案:有学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选1名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整). 学生投票结果统计表
候选教师 | 王老师 | 赵老师 | 李老师 | 陈老师 |
得票数 | 200 | 300 |
(1)若共有25位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少?请补全条形统计图.(画在答案卷相对应的图上)
(2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少?
(3)在(1)、(2)的条件下,若总得票数较高的2名教师推选到市参评,你认为推选到市里的是两位老师?为什么?
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
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【题目】如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数为( )
A. 120° B. 125° C. 130° D. 155°
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【题目】如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则点B的对应点D的坐标为( )
A.(3,3)
B.(1,4)
C.(3,1)
D.(4,1)
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【题目】下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍,每只羽毛球2元,每副羽毛球拍25元.甲商店说:“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”,乙商店说:“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”.
(1)该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球,问在甲、乙两家商店各需花多少钱?
(2)该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球,请问到哪家商店购买更合算?
(3)该班如果必须买2副羽毛球拍,问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算?
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【题目】如图,点A和点F,点B和点E分别是反比例函数y= 图象在第一象限和第三象限上的点,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为点C、D,CD=6,且AF=FC,DE=BE,已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍,则OC的长为 .
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