Question

△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC=2，∠BAC=120°，则⊙O的半径=________，BC=________．

Answer 1

2    2
分析：根据等腰三角形的三线合一知：点O在底边的垂直平分线上，则△OAC是等边三角形，圆的半径是2．根据等边三角形的性质求得BC的一半就是其高，则BC=2．
解答：解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴△OAC是等边三角形，
∴圆的半径是2，∠AOB=60°，又OA⊥BC，
∴∠OBC=30°，则OD=OB=1，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：BD=，
∴BC=2BD=2．
故答案为：2；2
点评：此题综合运用了等腰三角形的性质和等边三角形的性质．