Question

（2013•雨花台区一模）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sin∠BAC的值为（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  2

• C．

  5

  10

• D．

  2 5

  5

Answer 1

分析：过B作BD⊥AC于D，首先根据勾股定理求出AC和AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出BD的长，进而求出sin∠BAC的值．

解答：解：由图形知：AB=

22+22

=2

2

，AC=

22+62

=2

10

，
过B作BD⊥AC于D，
∵S△ABC=

1

2

×BC×2=4，
∴BD=

4

10

=

2 10

5

，
∴sin∠BAC=

BD

AB

=

2 10 5

2 2

=

2 5

5

．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数值，本题的难点是得到∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长度．