Question

已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm²，则这两个正方形的边长分别是

32cm、8cm

cm．

Answer 1

分析：设两正方形的边长分别为acm，bcm，根据正方形的周长和面积公式得到4a-4b=96，a²-b²=960，再分解a²-b²得到（a+b）（a-b），则a+b=40，然后解关于a、b的二元一次方程组即可．

解答：解：设两正方形的边长分别为acm，bcm，
根据题意得4a-4b=96，a²-b²=960，即a-b=24，
∵a²-b²=（a+b）（a-b），
∴24（a+b）=960，
∴a+b=40，
解方程组

a+b=40 a-b=24

得

a=32 b=8

，
∴这两个正方形的边长分别是32cm、8cm．
故答案为32cm、8cm．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解可把复杂的代数式变形为简单的代数式，然后便于计算．