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    已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE．
    （1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；
    （2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，如图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
    （3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转α（0°≤α≤90°）角，作DH⊥BC于点H．设BH=x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB=6，DE=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．则四边形DGHE是矩形，则在直角△ADG和直角△BEH中，利用x表示出AD和BE的长，即可求得数量关系，利用三线合一定理即可证得位置关系；
    （2）连接DM，AM，然后证明△ADM∽△BEM，然后延长BE交AM于点G，交AD于点K，证得∠MAD=∠MBE，∠BGM=∠AGK，即可证得垂直关系；
    （3）分当△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角和当△DEF绕点M逆时针旋转α（0°≤α≤90°）角时，两种情况进行讨论，根据△ADM∽△BEM，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，以及面积的和差即可求得函数的解析式．
    解答：解：（1）作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．则四边形DGHE是矩形（如图1），
    设DG=HE=x，
    在直角△ADG中，AD=
    DG
    sin30°
    =2x，
    在直角△BEH中，BE=
    HE
    sin60°
    =
    2x
    		3
    ，
    则
    AD
    BE
    =
    		3
    ．
    连接AM、DM，则AM⊥BC于点M，同理DM⊥BC于点M．
    则AM和DM重合，
    则AD⊥BE；

    （2）证明：连接DM，AM．
    在等边三角形ABC中，M为BC的中点，
    ∴AM⊥BC，∠BAM=
    1
    2
    ∠BAC=30°，
    AM
    BM
    =
    		3
    ．
    ∴∠BME+∠EMA=90°．
    同理，
    DM
    EM
    =
    		3
    ，∠AMD+∠EMA=90°．
    ∴
    AM
    BM
    =
    DM
    EM
    ，∠AMD=∠BME．
    ∴△ADM∽△BEM．
    ∴
    AD
    BE
    =
    DM
    EM
    =
    		3
    ．
    延长BE交AM于点G，交AD于点K，过点D作DH⊥BC于点H．
    ∴∠MAD=∠MBE，∠BGM=∠AGK．
    ∴∠GKA=∠AMB=90°．
    ∴AD⊥BE．

    （3）解：（ⅰ）当△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角时，（如图2），
    ∵△ADM∽△BEM，
    ∴
    S△ADM
    S△BEM
    =（
    AD
    BE
    ）2=3．
    ∴S△BEM=
    1
    3
    S△ADM
    ∴S=S△ABM+S△ADM-S△BEM-S△DEM
    =S△ABM+
    2
    3
    S△ADM-S△DEM
    =
    1
    2
    ×3×3
    		3
    +
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×3
    		3
    （x-3）-
    1
    2
    ×1×
    		3

    =
    		3
    x+
    		3
    ．
    ∴s=
    		3
    x+
    		3
     （3≤x≤3+
    		3
    ）．
    （ⅱ） 当△DEF绕点M逆时针旋转α（0°≤α≤90°）角时（如图3），同理△ADM∽△BEM，
    ∴
    S△BEM
    S△ADM
    =（
    BM
    AM
    ）2=
    1
    3
    ．
    ∴S△BEM=
    1
    3
    S△ADM．
    ∴s=S△ABM+S△BEM-S△ADM-S△DEM
    =S△ABM-
    2
    3
    S△ADM-S△DEM
    =
    9
    		3
    2
    -
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×3
    		3
    （3-x）+
    		3
    2

    =
    		3
    x+
    		3
    ．
    ∴s=
    		3
    x+
    		3
    （3-
    		3
    ≤x≤3）．
    综上，s=
    		3
    x+
    		3
    （3-
    		3
    ≤x≤3+
    		3
    ）．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，求得函数的解析式是关键．
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    应试者计算机技能语言表达商品知识
    甲809070
    乙708090
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    （1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机技能、语言表达和商品知识分别赋权2、3、5，计算这三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
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    ．

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    1
    3
    ）×3=
     
    ．

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    已知
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    ．

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