Question

1．$\sqrt{1+\sqrt{16+2\sqrt{63}}}$的结果为$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{14}}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式开平方进而求出答案．

解答 解：原式=$\sqrt{1+\sqrt{（\sqrt{7}+3）^{2}}}$
=$\sqrt{1+3+\sqrt{7}}$
=$\sqrt{4+\sqrt{7}}$
=$\sqrt{\frac{8+2\sqrt{7}}{2}}$
=$\sqrt{\frac{（1+\sqrt{7}）^{2}}{2}}$
=$\frac{1+\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{14}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{14}}{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简，正确利用完全平方公式是解题关键．