Question

多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7，被x+1除余9，则数对（a，b）=（　　）

• A、（-2，3）
• B、（2，-3）
• C、（-3，2）
• D、（3，-2）

Answer 1

分析：由多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7，可得x³+ax²+bx-2=（x-1）[x²+（a+1）x+（a+b+1）]，由多项式x³+ax²+bx+5被x+1除余9，可得x³+ax²+bx-4=（x+1）[x²+（a-1）x+（b-a+1）]，于是可以得到a和b的二元一次方程组，解得a和b的值即可．

解答：解：多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7，即
x³+ax²+bx-2=（x-1）[x²+（a+1）x+（a+b+1）]，
即a+b+1=2，a+b=1
被x+1除余9，即
x³+ax²+bx-4=（x+1）[x²+（a-1）x+（b-a+1）]，
即b-a+1=-4，a-b=5，
联立可得：

a+b=1 a-b=5

，
解得a=3，b=-2．
故选D．

点评：本题主要考查因式定理与综合除法的知识点，解答本题的关键是熟练掌握整除带余的概念，此题难度不大．