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    如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。

    （1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
    （2）设P点运动时间为t（秒）。
    ①当t=5时，求出点P的坐标；
    ②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。
    解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3+5+3）÷1=11（秒）；
    （2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
    此时OA=10，AB+BP=5，
    ∴BP=2，
    过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2，
    ∴OD=OA+AE=10+2=12，
    ∴点P的坐标为（12，3）；
    ②分三种情况：
    i．当0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t，
    ∴s=×2t×t=t2；
    ii．当3＜t≤8时，点P在AB上运动，此时OA=2t，
    ∴s=×2t×3=3t；
    iii．当8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t，
    ∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t，
    ∴s=×2t×（11-t）=-t2+11t，
    综上所述，s与t之间的函数关系式是：
    当0＜t≤3时，s=t2；
    当3＜t≤8时，s=3t；
    当8＜t＜11时，s=-t2+11t。
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    35
    ．
    求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

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    （2012•大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，函数y=
    mx
    (x＞0，m是常数)    的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

    1.若△ABD的面积为4，求点B的坐标

    2.求证：DC∥AB

    3.四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

    【小题1】若△ABD的面积为4，求点B的坐标
    【小题2】求证：DC∥AB
    【小题3】四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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