Question

如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高．①求∠DAE的度数；②求∠ADB的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）由三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据AE是△ABC的高和三角形的内角和定理得出∠BAE的度数，即可得出∠DAE；
（2）利用三角形的外角的性质得出∠ADB的度数即可．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=35°．
又∵AE是BC边上的高，
∴∠AEB=90°，
∵在△ABE中∠BAE=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=25°，
（2）∠ADB=∠CAD+∠C=115°．

点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，三角形外角的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中．