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    已知二次函数y=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
    （1）点C的坐标为
     
    ，点A的坐标为
     
    ；
    （2）抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个？
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0可得二次函数与y轴交点C的纵坐标，令y=0可得二次函数与x轴交点的横坐标；
    （2）若在x轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA为等边三角形，先由OA=4，根据等边三角形的性质得出点E的坐标为（-2，-2
    		3
    ），再将x=-2代入y=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2，求出y的值，即可判断点E是否在抛物线上；
    （3）过点B、点O分别作AC的平行线，记为l1，l2，与AC平行且与抛物线y=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2只有一个交点的直线记为l3，设此唯一交点为T．利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=-
    1
    2
    x-2，直线l3的解析式为y=-
    1
    2
    x-4．设直线l3与y轴的交点为H，直线l2与抛物线在x轴下方的交点为N，则H（0，-4）．作CM⊥直线l3于点M，得出△CMH∽△AOC，根据相似三角形对应边成比例得到
    CM
    CH
    =
    AO
    AC
    ，求出CM=
    4
    		5
    5
    ，即直线l3与AC之间的距离为
    4
    		5
    5
    ．由CH=CO=2，得出直线l2与AC之间的距离也是
    4
    		5
    5
    ，根据三角形的面积公式求出S△TAC=S△NAC=
    1
    2
    ×2
    		5
    ×
    4
    		5
    5
    =4，则S=4时，相应的点P有且只有2个，就是点T和点N．在直线l2与直线l3之间，S的值对应的点P有三个；在直线l1与直线l2之间，S的值对应的点P只有一个．
    解答：解：（1）∵y=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2，
    ∴当x=0时，y=-2，
    ∴点C的坐标为（0，-2）．
    当y=0时，
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2=0，
    即：x2+3x-4=0，
    解得x=-4和x=1，
    ∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（1，0）．
    故答案为（0，-2），（-4，0）；

    （2）若在x轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA为等边三角形，则因为OA=4，所以点E的坐标为（-2，-2
    		3
    ），
    但当x=-2时，y=
    1
    2
    ×（-2）2+
    3
    2
    ×（-2）-2=-3≠-2
    		3
    ，所以点E不在抛物线上，
    所以不存在符合要求的点E；

    （3）过点B、点O分别作AC的平行线，记为l1，l2，与AC平行且与抛物线y=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x-2只有一个交点的直线记为l3，设此唯一交点为T．
    可求得直线AC的解析式为y=-
    1
    2
    x-2，
    直线l3的解析式为y=-
    1
    2
    x-4．
    设直线l3与y轴的交点为H，直线l2与抛物线在x轴下方的交点为N，则H（0，-4）．
    作CM⊥直线l3于点M，则△CMH∽△AOC，
    ∴
    CM
    CH
    =
    AO
    AC
    ，即
    CM
    2
    =
    4
    2
    		5
    ，CM=
    4
    		5
    5
    ，
    ∴直线l3与AC之间的距离为
    4
    		5
    5
    ．
    ∵CH=CO=2，
    ∴直线l2与AC之间的距离也是
    4
    		5
    5
    ，
    ∴S△TAC=S△NAC=
    1
    2
    ×2
    		5
    ×
    4
    		5
    5
    =4，
    ∴S=4时，相应的点P有且只有2个，就是点T和点N．
    在直线l2与直线l3之间，对于每一条与AC平行的直线l，在AC的另一侧，有且只有一条直线l′，使得l′∥AC∥l，且这三条平行线之间的距离相等，直线l与l′与抛物线共有三个交点，这三个点分别与AC构成的三角形面积相等，即此时S的值对应的点P有三个．
    在直线l1与直线l2之间，平行于AC的直线与抛物线在x轴下方只有一个交点，所以此时S的值对应的点P只有一个．
    故只有当S=4时，相应的点P有且只有2个．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．理解题意、运用数形结合思想是解题的关键．
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    把下列各数填入相应的数集里.-
    π
    3
    ，-
    22
    3
    ，
    		7
    ，
    3-27
    ，0.324371，0.5，
    39
    ，-
    		0.4
    ，
    		16
    ，(-3
    		2
    )2，
    		(-3)2
    ，0.8080080008…    ．
    解：无理数集合{
     
    }；有理数集合{
     
    }；分数集合{
     
    }；负整数集合{
     
    }．

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    （-4）2×[（-
    3
    4
    ）+（-
    5
    8
    ）]．

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    ．

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    		37
    -2    的整数部分为
     
    ，小数部分为
     
    ．

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