Question

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以点D为圆心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：过点A作AF⊥BC于点F，根据勾股定理求出AF的长，再由点D、E分别是AB、AC的中点得出DE是△ABC的中位线，故可得出DE即GF的长，由此可得出结论．

解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BF=

1

2

BC=5，
∴AF=

AB2-BF2

=

132-52

=12．
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC=5，GF=

1

2

AF=6，
∵5＜6，
∴⊙D与直线BC的位置关系是相离．
故答案为：相离．

点评：考查了等腰三角形的性质和勾股定理，三角形的面积，解题的关键是得到点D到直线AC的距离．