如图.将—矩形OABC放在直角坐际系中.O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点.过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F. 若△OAE.△OCF的而积分别为．且.汆k的值: 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。

（1）(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为．且，汆k的值：

（2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

解：（1）∵点E、F在函数的图象上，

∴设，

∴，

∵，∴，。

（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，

设，

∴BE=，BF=

∴

∵，

∴

∴当时，，∴AE=2.

当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.

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