Question

4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCF是菱形，若点C的坐标为（5，4）．则直线AC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得CD∥AB，CD=AD，则由C点坐标得到CD=5，OD=4，所以AD=5，在Rt△AOD中利用勾股定理计算出OA=3，则A（-3，0），然后利用待定系数法求直线AC的解析式．

解答 解：∵四边形ABCF是菱形，
∴CD∥AB，CD=AD，
∵点C的坐标为（5，4），
∴CD=5，OD=4，
∴AD=5，
在Rt△AOD中，OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴A（-3，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（-3，0），C（5，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{5k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．
故答案为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．