某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱.果汁饮料毎箱进价为55元.售价为63元,碳酸饮料毎箱进价为36元.售价为42元,设购进果汁饮料x箱.且所购进的两种饮料能全部卖出.获得的总利润为W元(注.总利润=总售价-总进价).(1)设商场购进碳酸饮料y箱.直接写出y与x的函数关系式,(2)求总利润w关于x的函数关系式,(3)如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价-总进价），
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

分析（1）根据两种饮料共50箱，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据总利润=总售价-总进价，总价=单价×数量列出关系式即可；
（3）根据购进两种饮料的总费用不超过2000元列出不等式求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质和增减性即可得出答案．

解答解：（1）y与x之间的函数关系式为y=50-x；
（2）W=（63-55）x+（42-36）（50-x），整理得：W=2x+300；
（3）根据题意得：55x+36（50-x）≤2000
整理得：19x≤200．
∴x≤10$\frac{10}{19}$．
∴x的最大值为10．
又∵W=2x+300，W随着x的增大而增大．
∴当x=10时，W有最大值，最大值为320．

点评本题主要考查的是一次函数的应用，读懂题意，根据题意列出函数关系式以及不等式式是解题的关键．

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