【题目】
如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.
⑴求∠EPF的大小;
⑵若AP=8,求AE+AF的值;
⑶若△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.
【答案】(1)120°;(2);(3)AP的最大值为12,AP的最小值为6.
【解析】
试题分析:(1)如图,过点P作PG⊥EF于G,已知PE=PF=6,EF=,根据等腰三角形的性质可得FG=EG=,∠FPG=∠EPG=.在Rt△FPG中,由sin∠FPG=可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN,再利用HL证明Rt△PME≌Rt△PNF,即可得NF=ME.又因AP=10,,所以AM= AN =APcos30°==.所以AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.(3)如图,当△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动时,点P在,之间运动,易知,,所以AP的最大值为12,AP的最小值为6.
试题解析:(1)如图,过点P作PG⊥EF于G.
∵PE=PF=6,EF=,
∴FG=EG=,∠FPG=∠EPG=.
在Rt△FPG中,sin∠FPG=.
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°.
(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N.
∵AC为菱形ABCD的对角线,
∴∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF 中,PM=PN,PE=PF,
∴Rt△PME≌Rt△PNF
∴NF=ME.
又AP=10,,
∴AM= AN =APcos30°==.
∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.
(3) 如图,当△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动时,点P在,之间运动,易知,,
∴AP的最大值为12,AP的最小值为6.
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【题目】如图,是一个我们喜欢玩的魔方,它是由若干个小正方体组成的一个大正方体,在这个大正方体的六个面上,分别涂有6种不同的颜色.根据你的观察与想象回答下列问题:①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色?②有几个小正方体有两个面被涂有颜色?③有几个小正方体有三个面被涂有颜色?
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【题目】下面是按规律排列的一列式子:
第1个式子:1-
第2个式子:2- ;
第3个式子:3— .
(1)分别计算这三个式子的结果(直接写答案);
(2)写出第2017个式子的形式(中间部分用省略号,两端部分必须写详细),然后推测出结果.
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【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
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【题目】(2016广东省梅州市第15题)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标[来为______________.
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【题目】在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中,主视图、左视图和俯视图完
全相同的几何体是(▲)
A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 正方体
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【题目】如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为 .
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【题目】某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3 , 每立方米收费2元;若用水超过20m3 , 超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水( )m3 .
A.38
B.34
C.28
D.44
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