Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，且AD=

1

2

BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE：DE=2：1，则

S△AEF

S△CBF

=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=

1

2

BC，得到BC=6a，从而可以得到AE与BC的比，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是

1

3

，根据面积的比是相似比的平方可求得其面积的相似比．

解答：解：∵AE：DE=2：1，
∴设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，
∵AD=

1

2

BC，
∴BC=6a，
∴

AE

BC

=

2a

6a

=

1

3

，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴

S△AEF

S△CBF

=

1

9

．
故答案为：

1

9

．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．