Question

解方程
（1）x²+4x-1=0
（2）3x²-5x-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）利用配方法（将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解）和公式法解答都可以．
（2）利用求根公式进行解答即可．

解答：解：（1）解法一：移项得：x²+4x=1           
配方得：x²+4x+4=1+4      
即（x+2）²=5              
开方得：x+2=±

5

，
解得：x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；
解法二：这里a=1，b=4，c=-1，
b²-4ac=16+4=20，
x=

-4± 20

2

，
解得 x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（2）这里a=3，b=-5，c=-1，
b²-4ac=25+12=37，
x=

5± 37

6

，
解得 x₁=

5+ 37

6

，x₂=

5- 37

6

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．