Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于三角形，AC=1，BC=2，则AF：FC等于

1. A.
   1：3
2. B.
   1：4
3. C.
   1：2
4. D.
   2：3

Answer 1

C
分析：求出AB，正方形CFED的边长是x，则CD=DE=EF=CF=x，AF=1-x，BD=2-x，证△AFE∽△EDB，得出=，代入得出=，求出x，求出AF、CF即可．
解答：在Rt△ACB中，AC=1，BC=2，由勾股定理得：AB=，
设正方形CFED的边长是x，
则CD=DE=EF=CF=x，AF=1-x，BD=2-x，
∵四边形DEFC是正方形，
∴∠AFE=∠AFE=∠CDE=∠EDB=90°，EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠EDB，
∴△AFE∽△EDB，
∴=，
∴=，
解得：x=，
∴CF=，AF=1-=，
∴=．
故选C．
点评：本人考查了正方形性质和相似三角形的性质和判定，关键是推出△AFE∽△EDB．