Question

20．先化简，再求值：（x-1+$\frac{3-3x}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$，其中x的值从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x≤3}\\{2x-4＜1}\end{array}\right.$的整数解中选取．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．

解答 解：原式=（$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$+$\frac{3-3x}{x+1}$）÷$\frac{x（x-1）}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x+1}$•$\frac{x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{（x-1）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{x-2}{x}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x≤3}\\{2x-4＜1}\end{array}\right.$得：-1≤x＜$\frac{5}{2}$，
∴不等式组的整数解有-1、0、1、2，
∵分式有意义时x≠±1、0，
∴x=2，
则原式=0．

点评 本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．