Question

8．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象交于点A（1，a），B两点．求反比例函数的表达式及点B的坐标．

Answer 1

分析 把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标．

解答 解：把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，
得a=-1+4，
解得a=3，
所以A（1，3），
把点A（1，3）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，
得k=3，
所以反比例函数的表达式为y=$\frac{3}{x}$．
两个函数解析式联立列方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得x₁=1，x₂=3，
所以点B坐标（3，1）．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．灵活应用待定系数法是解决问题的关键，属于中考常考题型．