Question

某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表

x	10	12	14	16
y	300	240	180	120

（1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？
（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；
（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；
（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

解答：解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得：

k=-30 b=600

，
∴y=-30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；

（2）-30×17.5+600
=-525+600
=75（个）；
（17.5-6）×75
=11.5×75
=862.5（元）．
故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；

（3）由题意得：6（-30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
即w与x之间的函数关系式为w=-30x²+780x-3600，
w=-30x²+780x-3600的对称轴为：x=-

780

2×(-30)

=13，
∵a=-30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w_最大=1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．